Natural de Santa Cecília do Vale do Ouro na Espanha. Nasceu a 10 de março de 1887. Aos 15 anos ingressou na Congregação passionista. Após o noviciado, fez a profissão religiosa em 27 de julho de 1905 e foi ordenado sacerdote em 20 de setembro de 1913. Desempenhou com muita dedicação o seu ministério em várias comunidades de sua Província (Preciosíssimo sangue).
No dia 5 de outubro de 1934, irrompeu na Astúria, noroeste da Espanha, uma cruel perseguição comunista contra a Igreja. Pe. Inocêncio, juntamente com outros oito irmãos lassalistas, foi preso nesse mesmo dia. No dia 9, tendo os comunistas decretado a morte de todos eles, foram levados em fila rumo a um cemitério onde foram fuzilados e enterrados em uma cova comum. Após 12 dias foram exumados, reconhecidos e receberam uma digna Sepultura cristã.
No dia 21 de novembro de 1999, na Basílica de São Pedro em Roma, o P. Inocêncio Canoura Arnau e os oito irmãos, mártires de Turón, foram proclamados santos pelo papa João Paulo II.
Sua data litúrgica é no dia 09 de outubro.